なぜ半音上下できるのか？
セカンダリードミナント、つまりドミナントコードは完全４度上、もしくは半音下のコードに解決しうると説明しました。ここでは、どうしてそうなのかを説明したいと思います。
先を急いでいる方は読み飛ばしても構いませんが、知っているとよりピアノアレンジの幅が広がると思います。
三全音について
まず、ドミナント7thコード（C7とかF7とか、アルファベット大文字に小文字の7が直接ついているコードですね）の機能の仕組みについて説明したいと思います。
ドミナント7thコードを特徴付けているものは、ずばり 三全音（トライトーン）です。トライトーンとは以下のようなものです。
上の図ではファとシの音が書かれていますが、これらの音程こそトライトーンなのです。三全音というだけあって、その音の間隔は全音三つ分なのを、ピアノ鍵盤で確認してください（音の間隔については以下のページを参照）
それでは実際にドミナント7thコードに、このトライトーンが含まれているかを確認してみましょう。下にG7の構成音を示します。
順番こそ違いますが、シの音とファの音は確かに含まれています。（ファとシ、シとファと順番が違っても、どちらでも三全音の間隔になっていますね？）。この三全音がどうしてドミナント7thの働きを決めるかと言うと、次の図のように進行しやすいからです。
dimコードは半音上に進行するというのは、上の図で言うと左下のDdim→E♭6 というものです。そして、トライトーンの進行を見ると、トライトーンは二組あったわけですから、それぞれ二通り（内側、外側）の進行パターンの計４通りあるわけです。なので、実はdimコードは半音上に進行する意外にも、他３種類の進行があったわけなのです。ここで、見ていただきたいのは、右上の図です。
Ddim → Cという進行なのですが何か気づきませんか？そうです。G7 → Cという進行です。DdimにもG7にも共通のトライトーン（シとファ）がありますので、実は DdimはG7の代わりとしても使えるんですよね（厳密には違いますが・・・難しいので後で説明します。使えるテンションが違う）。その逆にG7の代わりにDdimの使用も可能です。こうすることでピアノアレンジの幅が広がります。
